David Greco heeft in Australië en Europa een goede reputatie opgebouwd op het gebied van oratoria en opera. Hij treedt voor het eerst op als solist tijdens de Australische tournee van Dame Emma Kirkby. Zijn operadebuut maakt hij in Sydney met de rol van Papageno in Die Zauberflöte. Kort daarna zingt hij de rol van Perichaud in La Rondine, met het Sydney Symphony Orchestra onder leiding van dirigent Gianluigi Gelmetti.
Greco zingt regelmatig bij het Australische barok-operagezelschap Pinchgut Opera, in producties als van Dardanus (Rameau), David et Jonathan (Charpentier), L’Orfeo (Monteverdi) en Idomeneo (Mozart).
Zijn Italiaanse debuut maakt hij met de rol van Pallante in Handel’s Agrippina in het Teatro Communale di Modena. Een jaar later debuteert hij bij het Festival d’Aix-en-Provence als Oracle in Alceste met het Freiburg Barockorchester.
Greco vestigt zich in 2008 in Nederland om aan het Koninklijk Conservatorium zijn studie te vervolgen. Tijdens het Glyndebourne Festival in 2012 treedt hij op in Purcells The Fairy Queen, gevolgd door de rol van Orestes in Cavalli's Il Giasone in Pinchgut Opera (Sydney). Ook speelt hij in uitvoeringen van Bachs Matthäus Passion en Johannes Passion in Amsterdam (o.l.v. Ton Koopman) en werkt hij als solist bij onder andere het Luthers Bach Ensemble, Het Nieuwe Bach Ensemble, Continuo Rotterdam, de Nieuwe Philharmonie Utrecht en de Nederlandse Bachvereniging.